Chuyên đề Tô-pô Đại số

Bắt đầu từ năm học 2012-2013 cụ thể vào ngày 18/3/2013 sinh viên năm 3 của Khoa Toán-Tin ĐHSP TP HCM sẽ bắt đầu học chuyên đề. Năm học 2013-2014 này cũng vậy và bắt đầu từ ngày 11/2/2014.

Nếu lớp chuyên đề Nhập môn Tô-pô Đại số hình thành được (vì theo học chế tín chỉ, sinh viên đăng ký đúng số lượng thì lớp học mới được hình thành) thì tôi sẽ chịu trách nhiệm giảng dạy môn học này. 

Qua thực tế giảng dạy ba chuyên đề Hình học của Khoa Toán-Tin năm học 2012-2013 là Lý thuyết tổng quát về đường và mặt, Đại số đa tuyến tính và Tô-pô đại số, năm nay chuyên đề Hình học được hình thành sớm.

Để hình dung được nội dung học tập tôi giới thiệu đề cương chi tiết học phần để các sinh viên theo dõi và hình dung được tiến trình học tập.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM
KHOA TOÁN-TIN HỌC

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1. Thông tin chung về học phần
   1.1. Tên học phần: Nhập môn về Tôpô Đại số
   1.2. Tên học phần bằng tiếng Anh: Introdution to Algebraic Topology
   1.3. Mã học phần:
   1.4. Học phần tiên quyết:
   Các học phần phải tích lũy trước: không
   Các học phần phải học trước: Tôpô đại cương, Đại số đại cương 2
   1.5. Chương trình đào tạo: Giáo dục đại học
   1.6. Ngành đào tạo: Sư phạm toán học
   1.7. Số tín chỉ: 3 Số tiết : 45 tiết (45/0/0/0)
   1.8. Yêu cầu phục vụ cho học phần: máy chiếu
2. Tóm tắt nội dung học phần
   Tôpô vốn là một khoa học thuộc lĩnh vực Hình học. Rất nhiều bài toán kinh điển của Tôpô học không thể giải quyết được khi ta chỉ dùng các công cụ của Tôpô đại cương. Tôpô đại số là một hướng mạnh của Tôpô chủ yếu dùng công cụ đại số để nghiên cứu tôpô. Trong học phần này ta sẽ làm quen với khái niệm đồng luân và nhóm cơ bản – một trong các khái niệm cơ bản đầu tiên của tôpô đại số. Tiếp theo, học phần sẽ giới thiệu một trong những kết quả tuyệt đẹp của tôpô học – đó là định lý phân loại các mặt compact.
3. Mục tiêu học phần
   3.1. Mục tiêu kiến thức:
   Sau khi học xong học phần này, sinh viên sẽ:
   Hiểu một số khái niệm liên quan đến tôpô đại số:

• Khái niệm về đồng luân.
• Nhóm cơ bản.
• Không gian phủ.
• Đơn hình, phức, chiều topô.

3.2. Mục tiêu kĩ năng:
Sau khi học xong học phần này, sinh viên có khả năng:

• Hiểu được cách chuyển đổi các bài toán đại số bằng phương pháp topô đại số.
• Tính được nhóm cơ bản của đường tròn.
• Hiểu và vận dụng một số phương pháp như tam giác phân để phân loại mặt.

• Nội dung chi tiết học phần

Chương 1. Khái niệm cơ bản.

1. Khái niệm cơ bản.
2. Phạm trù và hàm tử.

Chương 2. Đồng luân.

1. Định nghĩa-Tính chất-Đồng luân tương đối.
2. Kiểu đồng luân và phép co rút.
3. Không gian liên thông đường.

Chương 3. Nhóm cơ bản và không gian phủ.

1.   Nhóm cơ bản-Đẳng cấu giữa các nhóm cơ bản.
2. Nhóm cơ bản của đường tròn.- Xuyến.
3. Đồng cấu địa phương-Tính chất của ánh xạ phủ-Nhóm cơ bản của không gian phủ.

Chương 4. Đơn hình và phức.

1.   Tập độc lập hình học-Đơn hình-Định hướng của đơn hình.
2. Phức-Tam giác phân-Định lí phân loại mặt.
3. Ánh xạ đơn hình-Chiều tôpô-Định lí điểm bất động Brouwer.

1. Từ điển wiki về Tô-pô Đại số
2. Từ điển wiki về đồng luân