Bảng biến thiên của hàm số

Trước đây chúng ta sử dụng metapost để lập bảng biến thiên, sau đó kết hợp với một chương trình đại số máy tính gọi là XCAS để tự động tính toán và lập bảng biến thiên. Tất cả các công việc kể trên có những ưu thế nhất định và bảng biến thiên lập ra rất đẹp. Tuy nhiên nhiều bạn đã không thực hiện được. Hôm nay chúng ta tiếp tục thảo luận về việc lập bảng biến thiên mà không cần một chương trình biên dịch nào từ bên ngoài.

Ví dụ 1 - đơn giản nhất: Bảng biến thiên của hàm số \(y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a'x^2+b'x+c'}\ ; \ D=\mathbb{R}\)

(BBT cũ theo biến t)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath}
\parindent=0pt
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit%
{$x$/1,%
$f’(x)$ /1,%
 $f(x)$ /2}%
{$-\infty$ , $-\dfrac{2}{3}$ , $\dfrac{1}{3}$ , $+\infty$}%
\tkzTabLine{ ,-, 0 ,+, 0 ,-, }
\tkzTabVar %
{
+/$0$,-/$-6$ ,+/$3$,-/$0$
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Giải thích:

• Khai báo: dòng 5
  

  \usepackage{tkz-tab}

• Toàn bộ bảng biến thiên nằm ở các dòng từ 10 đến 21
• Dòng 12,13, 14 khai báo biến, đạo hàm và hàm số: /1 chiếm 1dòng, /2 chiếm 2 dòng. 
• Dòng 15 khai báo các giá trị trên dòng biến số (ở đây có 4 giá tri: 2 đầu mút và hai cực trị)
•  Dòng 16 khai báo dấu, số 0. Mỗi giá trị nằm giữa cập dấu phảy (thay vì dùng Tab)
• Dòng 19 khai báo đầu mút trái, đấu mút phải và mũi tên. Ví dụ, một mũi tên giảm từ 0 đến \(-6\) ta viết +/ (ở trên) rồi $0$ số \(0\); dấu phảy; -/ (ở dưới) rồi $-6$ số \(-6\)

Thế là xong bảng biến thiên, còn lại là của \(\rm \LaTeX\).

Xem bảng biến thiên online

Ví dụ 2 - phức tạp hơn: Hãy tìm một hàm số mà có bảng biến thiên như sau:

1
2
3
4
5
6
7

\begin{tikzpicture}
\tikzset{h style/.style = {pattern=north west lines}}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$ /1, $f’(x)$ /1,$f(x)$ /2}{
$-\infty$,$-2$,$2$,$+\infty$}%
\tkzTabLine{ ,-, d ,h,d ,+, }
\tkzTabVar{+/ $1$ / , -DH/ $-3$ / , D-/ $-5$, +/ $1$ / }
\end{tikzpicture}