Với compa và thước kẻ thì có thể làm gì? Phần 3

1. Dựng đường trung trực của đoạn AB.
Giả sử trong mặt phẳng cho hai điểm A và B. Hãy dùng compa và thước kẻ để dựng đường trung trực của đoạn AB.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

\documentclass{article}
\usepackage[upright]{fourier} 
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usepackage[top=0cm,bottom=0cm,left=0cm,right=0cm,
paperwidth=11cm,paperheight=9.5cm]{geometry} 
\begin{document}
     
\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmax=6,ymax=7]
\tkzDefPoint(2,2){A}
\tkzDefPoint(5,4){B}
\tkzDrawPoints(A,B)
\tkzDrawCircle(A,B)
\tkzDrawCircle(B,A)
\tkzInterCC(A,B)(B,A)
\tkzGetPoints{I}{J} 
\tkzLabelPoints[below =3pt](A,B,I,J)
\tkzDrawLines[](A,B I,J)
\end{tikzpicture}
\end{document}

2. Bao hình là elip  

Trong mặt phẳng cho hai điểm O và A cố định. Một điểm M di động trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Hãy tìm bao hình của đường trung trực của đoạn thẳng AM khi M chạy khắp nơi trên (C).

Bình thường ta sẽ khó nhận biết bao hình cần tìm là hình gì, nhưng nếu ta vẽ vô số đường trung trực của đoạn AM với vô số điểm M chạy trên (C) ta sẽ biết bao hình là một conic. Điều thú vị là việc vẽ vô số đường trung trực như thế mất không quá ... 30 giây. Thật đấy!

Ta tuần tự từng bước để dễ theo dõi.

1. Khai báo điểm A, M và gốc tọa độ O.

   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
   10
   11
   12
   13
   14
   15
   16
   17
   18
   19
   20
   21
   22
   23
   24
   25
   

   \documentclass{article}
   \usepackage[upright]{fourier} 
   \usepackage{tkz-euclide}
   \usetkzobj{all}
   \usepackage[top=0cm,bottom=0cm,left=-.55cm,right=0cm,
   paperwidth=15cm,paperheight=15cm]{geometry} 
   \begin{document}
        
   \begin{tikzpicture}[scale=1.25]
   \tkzInit[xmin=-6,ymin=-6,xmax=6,ymax=6]
   \tkzClip
   \tkzDefPoint(0,0){O}
   \tkzDefPoint(132:4){A}
   \tkzDrawPoints(O,A)
   \tkzLabelPoints(O,A)
   
   \tkzDefPoint(10:5){M}
   \tkzDrawPoint(10:5){M}
   \tkzLabelPoint(10:5){M}
   
   \tkzDrawLine[mediator](A,M)
   \tkzDefLine[mediator](A,M)
   \tkzDrawLine[color=blue,add= 4 and 4](tkzFirstPointResult,tkzSecondPointResult)
   \end{tikzpicture}
   \end{document}

   
   Để sử dụng tọa độ cực ta chọn điểm O (gốc cực) là tâm của hình vuông khung ảnh.
   
   Điểm O được xác định bởi tọa độ Đề-cac bằng lệnh \tkzDefPoint(0,0){O}.
   
    Điểm A cố định được xác định bởi tọa độ cực \tkzDefPoint(132:4){A}, ở đây \(r=4\) và \(\theta=132^\circ\).
   
   Lệnh
   

   \tkzDrawLine[mediator](A,M)

   để vẽ đường thẳng AM, ở đây ta dùng từ mediator để phân biệt với segment (đoạn thẳng).
   
   Lệnh
   

   \tkzDefLine[mediator](A,M)
   \tkzDrawLine[color=blue,add= 4 and 4](tkzFirstPointResult,tkzSecondPointResult)
   

   để vẽ đường trung trực của đoạn AM, tùy chọn add= 4 and 4 dùng để kéo dài đường trung thực này về hai đầu, mỗi đầu 4 đơn vị. Công dụng của việc này như thế nào, các bạn chỉ cần thay đổi tham số sẽ thấy.
   
2. Bây giờ ta vẽ bao hình trong ... 30 giây!
   

   1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
   10
   11
   12
   13
   14
   15
   16
   17
   18
   19
   20
   21
   22
   

   \documentclass{article}
   \usepackage[upright]{fourier} 
   \usepackage{tkz-euclide}
   \usetkzobj{all}
   \usepackage[top=0cm,bottom=0cm,left=-.55cm,right=0cm,
   paperwidth=15cm,paperheight=15cm]{geometry} 
   \begin{document}
        
   \begin{tikzpicture}[scale=1.25]
   \tkzInit[xmin=-6,ymin=-6,xmax=6,ymax=6]
   \tkzClip
   \tkzDefPoint(0,0){O}
   \tkzDefPoint(132:4){A}
   \tkzDrawPoints(O,A)
   \tkzLabelPoints(O,A)
   
   \foreach \ang in {5,10,...,360}{%
   \tkzDefPoint(\ang:5){M}
   \tkzDefLine[mediator](A,M)
   \tkzDrawLine[color=magenta,add= 4 and 4](tkzFirstPointResult,tkzSecondPointResult)}
   \end{tikzpicture}
   \end{document}
   

   Các dòng lệnh
   

   \foreach \ang in {5,10,...,360}{%
   \tkzDefPoint(\ang:5){M}
   \tkzDefLine[mediator](A,M)
   \tkzDrawLine[color=magenta,add= 4 and 4](tkzFirstPointResult,tkzSecondPointResult)}
   

   là điều tuyệt vời của \(\rm \LaTeX\) nói chung và của Tikz nói riêng, đó thực chất là một vòng lặp khi cho điểm M chạy, bán kính không thay đổi là 5 và cực thay đổi từ 5,10, ... 360. Tikz tự động hiểu đây là một cấp số cộng.
   
   và đây: