Bảng biến thiên của các hàm số thường gặp ở trường THPT

Bài này chủ yếu là code và post trên writelatex.com để xem online, độc lập với bài viết trên blog. Các bạn nên đăng ký một account ở writelatex.com để xem được file \(\rm \LaTeX\). Nếu muốn sử dụng code, các bạn nên copy phần code ở Bước 3.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[vietnam]{babel}
\usepackage[upright]{fourier}
\usepackage{times} 
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath}
\parindent=0pt
\begin{document}

\begin{center}
\textbf{{\Large BẢNG BIẾN THIÊN CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Ở TRƯỜNG THPT}}
\end{center}

\section{Hàm số bậc hai $\mathbf{y=ax^2+bx+c}$}
\subsection{ Trường hợp $\mathbf{a<0}$}
\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,-,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,-,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$,+/ $y_0$/,-/$-\infty$}
\end{tikzpicture}

\subsection{ Trường hợp $\mathbf{a>0}$}
\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/1}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,+,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,+,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$,-/ $y_0$/,+/$+\infty$}
\end{tikzpicture}

\section{Hàm số bậc ba $\mathbf{y=ax^3+bx^2+cx+d}$}
\subsection{Trường hợp $\mathbf{\Delta=b^2-3ac <0}$ và $\mathbf{a<0}$}

\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$, $+\infty$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{,-,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{,-,}
\tkzTabVar{+/  $+\infty$,-/  $-\infty$ } 
\end{tikzpicture}



\subsection{Trường hợp $\mathbf{\Delta=b^2-3ac <0}$ và $\mathbf{a>0}$}

\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$+\infty$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[espcl=6]{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$, $+\infty$}
\tkzTabLine{,+,}
\tkzTabVar{-/  $-\infty$,+/  $+\infty$ } 
\end{tikzpicture}


\subsection{Trường hợp $\mathbf{\Delta=b^2-3ac =0}$ và $\mathbf{a>0}$}


\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,+,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,+,}
\tkzTabVar{-/  $-\infty$, R/,+/  $+\infty$ } 
\end{tikzpicture}

\subsection{Trường hợp $\mathbf{\Delta=b^2-3ac =0}$ và $\mathbf{a<0}$}


\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infthttps://www.writelatex.com/read/yvnfvygpqchdy$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,-,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_0$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,-,}
\tkzTabVar{+/  $+\infty$, R/,-/  $-\infty$ } 
\end{tikzpicture}

\subsection{Trường hợp $\mathbf{\Delta=b^2-3ac >0}$ và $\mathbf{a>0}$}

\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_1$,$x_2$,$+\infty$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_1$,$x_2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_1$,$x_2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,+,0,-,0,+,}
\tkzTabVar{-/  $-\infty$, +/$y_1$,-/ $y_2$, +/$+\infty$ } 
\end{tikzpicture}

\subsection{Trường hợp $\mathbf{\Delta=b^2-3ac >0}$ và $\mathbf{a<0}$}

\textbf{Bước 1:}Khởi tạo.\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_1$,$x_2$,$+\infty$}
\end{tikzpicture}\bigskip

\textbf{Bước 2: }Thêm dấu của đạo hàm:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_1$,$x_2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,+,0,-,}
\end{tikzpicture}

\bigskip

\textbf{Bước 3: }Thêm chiều biến thiên:\bigskip

\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1,$f'(x)$/1,$f(x)$/2}{$-\infty$,$x_1$,$x_2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,0,+,0,-,}
\tkzTabVar{+/  $+\infty$, -/$y_1$,+/ $y_2$, -/$-\infty$ } 
\end{tikzpicture}

\begin{flushright}
\textit{còn tiếp}
\end{flushright}
\end{document}

Còn tiếp các bảng biến thiên còn lại: Hàm số nhất biến, hàm số bậc hai trên bậc một.